Berezka7km.ru

Березка 7км
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как найти сопротивление силы тока: все нюансы

Как найти сопротивление силы тока: все нюансы

Как найти сопротивление силы тока

Здравствуйте. В интернете часто можно встретить вопросы как найти сопротивление тока или найти сопротивление силы тока, но на самом деле это сделать невозможно. Я уже писал в статье про мощность в цепи постоянного тока про закон Ома и три связанные им величины: напряжение, сопротивление и ток. Так вот, ток это — следствие приложенного напряжения к замкнутой цепи, имеющей сопротивление. Другими словами, у тока нет, и не может быть сопротивления. А вот как найти сопротивление цепи или участка цепи я вам сейчас расскажу.

Как найти сопротивление в цепях постоянного тока

В постоянном токе всё довольно просто. Как правило, сопротивление в таких цепях постоянно, то есть его можно принять за константу (дальше, когда будем рассматривать переменный ток, вы поймёте, про что я говорю). Следовательно, можно выделить два основных способа для вычисления сопротивления: аналитический и физический.

Как найти сопротивление с помощью омметра

Для этого вам потребуется любой прибор, способный измерить сопротивление. Сейчас для этой цели гораздо удобнее использовать мультиметр.

мультиметр

измерительный мост

Если значение сопротивления не известно, то надо начинать с самого большого предела мультиметра. Если прибор показывает значение «0», нужно уменьшить предел, пока не появится какое-нибудь сопротивление. В принципе, такие приборы довольно точны и для домашнего применения их более, чем хватает. Если же говорить о точных значениях, то для измерения сопротивления потребуется специальный измерительный мост.

Измерительный мост — это откалиброванное устройство, которое позволяет вычислить значение сопротивления очень точно. Зачастую такие мосты измеряют несколько различных величин.

амперметр и вольтметр

Аналитический метод поиска сопротивления. Здесь потребуется уже два прибора: амперметр и вольтметр, и чем они будут точнее, тем меньше будет погрешность вычислений.

Какие здесь нюансы? Амперметр всегда включается последовательно в цепь, а вот вольтметр нужно подсоединять как можно ближе к сопротивлению параллельно. Дело в том, что провода тоже имеют сопротивление (об этом расскажу чуть позже). Поэтому, если мы измерим напряжение в источнике питания, то мы получим сопротивление всей цепи, а именно: сопротивление проводов + сопротивление амперметра + само искомое сопротивление. Но даже это ещё не всё. Помните, мы говорили про параллельное и последовательное соединение сопротивлений. Так вот, вольтметр имеет сопротивление, поэтому после измерения напряжения нужно будет узнать сопротивление вольтметра и только тогда, можно точно высчитать номинал сопротивления с учётом места присоединения вольтметра.

Подведём итоги. В постоянном токе гораздо проще сделать вычисления с помощью омметра или функции измерения сопротивления в мультиметре. Если требуется высокая точность, то для вычисления номинала сопротивления нужно использовать измерительный мост.

Как вычислить сопротивление проводника

Как я уже говорил, провод тоже имеет сопротивление, а значит, его можно вычислить. Для этого используется формула:

p- удельное электрическое сопротивление при температуре 20°С, значение которого берётся из таблицы;

l- длина проводника в метрах

S – площадь поперечного сечения (школьный курс геометрии). Если это круг, то , если квадрат или прямоугольник, то одна сторона умножается на другую и т.д. Значение подставляется в мм².

Перейдём к практике. Допустим, у нас есть стальной круглый прут длиной 5 метров и диаметром 5 мм. Посчитаем его сопротивление. p стали составляет 0,15 Ом·мм²/м, длина известна – 5 метров, площадь поперечного сечения

2018-04-02_13-22-22

(обратите внимание, что диаметр делим пополам, чтобы получить радиус и только потом вычисляем площадь). Осталось всё это подставить в формулу:

Где можно применить этот расчёт? Например, для изготовления предохранителей, когда нужно из подручных материалов в срочном порядке сделать новый или сделать мощное сопротивление. Под мощным подразумевается способность сопротивления выдерживать большие токи, то есть успевать отдавать тепло в окружающую среду без физического разрушения, а не значение. Таким образом, сопротивление может быть номиналом 1 Ом и мощностью 2000 ватт. Но чаще всего этот расчёт применяют для вычисления потери мощности на линии, однако это тема отдельной статьи, и касаться её мы пока не будем. Нужно так же обратить внимание, что при температурных условиях, отличных от 20°С необходимо применять поправочные коэффициенты, если требуется высокая точность.

Как найти сопротивление в цепях переменного тока

Вот здесь, товарищи, будет посложнее. Дело в том, что переменный ток вводит два понятия сопротивления: активное и реактивное. Активное сопротивление не зависит от частоты колебания напряжения, следовательно, и тока, а реактивное, наоборот, очень сильно зависит от этой частоты. Если очень просто, то к активному сопротивлению относят всё то, что не содержит индуктивности или емкости (отдельный провод, лампочка накаливания, спираль электрической плитки (хотя её нельзя назвать исключительно активным сопротивлением, однако реактивная составляющая там очень мала), лист железа и т.д.). Если вы заметили, то я указал отдельный провод, а не двух- и более жильный кабель. По сути, кабель или воздушная линия из нескольких проводов при большой длине превращается в конденсатор, где провода это обкладки конденсатора, а оболочка в кабеле или расстояние между проводами в воздушных линиях электропередачи выступают в роли диэлектрика между обкладками конденсатора. Таким образом, методы вычисления активного сопротивления для переменного и постоянного напряжения одинаковы, в то время, как реактивное сопротивление ведёт себя абсолютно по другому.

Читайте так же:
Комплекты теплоотражательные для пожарных ток 200

2018-04-02_13-26-53

В общем, когда мы говорим о сопротивлении в переменном токе или напряжении, то мы говорим о полном электрическом сопротивлении:

Где: R – активное сопротивление;

L – индуктивность в генри;

С – ёмкость в фарадах;

f – частота колебаний сети в герцах.

Давайте посмотрим, почему вычислить сопротивление омметром для индуктивности и ёмкости будет сложнее. Заострим внимание на том, что при измерении сопротивления омметром используется постоянный ток, то есть его частота равна нулю. Смотрим, как меняется сопротивление ёмкости и индуктивности в этом случае:

2018-04-02_13-29-58

Почему нельзя делить на ноль? Правильно, потому что получаем бесконечно большое число, то есть бесконечно большое сопротивление. Другими словами, конденсатор в цепи постоянного тока это всё равно, что выключатель. Вроде бы конденсатор в цепи, но он как бы разрывает её.

Здесь ситуация другая. Индуктивность в постоянном токе становится просто проводником, а поскольку мы видим из формулы, что полное сопротивление индуктивности это сумма активной и индуктивной (которой, к слову, гораздо больше, чем активной) частей, то мы не учитываем львиную долю сопротивления индуктивности. Именно по этой причине, если включить трансформатор в сеть постоянного напряжения вместо переменного, трансформатор очень быстро нагреется и сгорит – его полное сопротивление уменьшится в разы, а уменьшение сопротивления ведёт к увеличению силы тока, на которую трансформатор не рассчитан.

Где можно использовать эти знания? В основном, эти знания применяются в звукотехнике, где нужно отсечь постоянное напряжение или отсечь определенный звуковой диапазон. Сопротивление конденсатора возрастает с понижением частоты, а сопротивление индуктивности наоборот, с повышением частоты.

Вывод: как найти сопротивление в переменном токе? Для активного сопротивления, так же, как и в постоянном: с помощью омметра или измерительного моста, или амперметра с вольтметром. Для реактивного сопротивления использовать измерительные мосты для получения значений индуктивности или ёмкости, затем вычислять их сопротивления с учётом частоты, затем, если это конденсатор, то XC=R, а индуктивное сопротивление равно XL+R (то есть, у катушки есть еще активное сопротивление, хоть и небольшое), а затем, если требуется, вычислять полное сопротивление.

На этом можно закончить знакомство с темой, как найти сопротивление тока или как найти сопротивление и вы теперь знаете, что это неправильный вопрос и теперь знаете, что у тока нет сопротивления.

Выделенной током в сопротивлении тепло можно найти по формуле

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему. Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

ohms_law-01.jpg

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

ohms_law-02.jpg ohms_law-03.jpg

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

ohms_law-04.jpg

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

Первая — мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

ohms_law-05.jpg

Вторая — метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

ohms_law-06.png

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

ohms_law-07.png

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

Читайте так же:
Использование теплового действия электрического тока в устройстве теплицы

ohms_law-08.png

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

Закон Джоуля-Ленца: его формулировка и применение

В реальном проводнике при протекании через него тока выполняется работа против сил трения. Электроны движутся через провод и сталкиваются с другими электронами, атомами и прочими частицами. В результате этого выделяется тепло. Закон Джоуля-Ленца описывает количество тепла, выделяемое при протекании тока через проводник. Оно прямо пропорционально зависит от силы тока, сопротивления и времени протекания.

В интегральной форме Закон Джоуля-Ленца выглядит так:

Интегральная форма

Сила тока обозначается буквой I и выражается в Амперах, Сопротивление — R в Омах, а время t — в секундах. Единица измерения теплоты Q — Джоуль, чтобы перевести в калории нужно умножить результат на 0,24. При этом 1 калория равна количеству теплоты, которое нужно подвести к чистой воде, чтобы увеличить её температуру на 1 градус.

Такая запись формулы справедлива для участка цепи при последовательном соединении проводников, когда в них протекает одна величина тока, но падает на концах различное напряжение. Произведение силы тока в квадрате на сопротивление равняется мощности. В то же время мощность прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению. Тогда для электрической цепи при параллельном соединении можно Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде:

Параллельное соединение

В дифференциальной форме он выглядит следующим образом:

Дифференциальная формула закона Джоуля-Ленца

Где j — плотность тока А/см 2 , E — напряженность электрического поля, сигма — удельное сопротивление проводника.

Стоит отметить что для однородного участка цепи сопротивление элементов будет одинаковым. Если в цепи присутствуют проводники с разным сопротивлением возникает ситуация, когда максимальное количество тепла выделяется на том, который имеет самое большое сопротивление, о чем можно сделать вывод, проанализировав формулу Закона Джоуля-Ленца.

Частые вопросы

Как найти время? Здесь имеется в виду период протекания тока через проводник, то есть когда цепь замкнута.

Как найти сопротивление проводника? Для определения сопротивления используют формулу, которую часто называют “рельс”, то есть:

Определение сопротивления в проводнике

Здесь буквой «Ро» обозначается удельное сопротивление, оно измеряется в Ом*м/см2, l и S это длина и площадь поперечного сечения. При вычислениях метры и сантиметры квадратные сокращаются и остаются Омы.

Удельное сопротивление — это табличная величина и для каждого металла она своя. У меди на порядки меньше, чем у высокоомных сплавов типа вольфрама или нихрома. Для чего это применяется мы рассмотрим ниже.

Удельное сопротивление металлов

Перейдем к практике

Закон Джоуля-Ленца имеет большое значение для электротехнических расчетов. В первую очередь вы можете его применить при расчете нагревательных приборов. В качестве нагревательного элемента чаще всего применяется проводник, но не простой (типа меди), а с высоким сопротивлением. Чаще всего это нихром или кантал, фехраль.

Применение закона на практике

Они имеют большое удельное сопротивление. Вы можете использовать и медь, но тогда вы потратите очень много кабеля (сарказм, медь не используют в этих целях). Чтобы рассчитать мощность тепла для нагревательного прибора вам нужно определится, какое тело и в каких объемах вам нужно нагреть, учесть количество требуемой теплоты и за какое время её нужно передать телу. После расчетов и преобразований вы получите сопротивление и силу тока в этой цепи. На основании полученных данных по удельному сопротивлению подбираете материал проводника, его сечение и длину.

Закон Джоуля-Ленца при передаче электричества на расстояние

При передаче электроэнергии на расстояния возникает существенная проблема — потери на линиях передачи (ЛЭП). Закон Джоуля-Ленца описывает количество тепла, выделенного проводником при протекании тока. ЛЭП питают целые предприятия и города, а для этого нужна большая мощность, как следствие большой ток. Так как количество теплоты зависит от сопротивления проводника и тока, чтобы кабеля не грелись нужно уменьшить количество тепла. Увеличить сечение проводов не всегда можно, т.к. это затратно в плане стоимости самой меди и веса кабеля, что влечет за собой удорожание несущей конструкции. Высоковольтные линии электропередач изображены ниже. Это массивные металлоконструкции, созданные чтобы поднять кабеля на безопасную высоту над землей, с целью избежания поражения электрическим током.

Передача электроэнергии на расстояния

Поэтому нужно снизить ток, чтобы это сделать повышают напряжение. Между городами линии электропередач обычно имеют напряжение 220 или 110 кВ, а у потребителя понижается до нужной величины с помощью трансформаторных подстанций (КТП) или целым рядом КТП постепенно понижая до более безопасных для передачи величин, например 6 кВ.

Таким образом при той же потребляемой мощности при напряжении в 380/220 В ток снизится в сотни и тысячи раз ниже. А по закону Джоуля-Ленца количество тепла в этом случае определяется мощностью, которая теряется на кабеле.

Плавкие вставки и предохранители

Закон Джоуля-Ленца применяется при расчете плавких предохранителей. Это такие элементы, которые защищают электрическое или электронное устройство от чрезмерных для него токов, которые могут возникнуть в следствии скачка питающего напряжения, короткого замыкания на плате или обмотках (в случае двигателей) для защиты от дальнейших разрушений электрической системы в целом и пожара. Они состоят из корпуса, изолятора и тонкой проволоки. Проволока подбирается таким сечением, чтобы номинальный ток через нее протекал, а при его превышении количество выделяемого тепла при этом пережигало её.

Читайте так же:
Удельная теплота тока формула

В результате выше описанного сделаем вывод, что Закон Джоуля-Ленца нашел широчайшее применение и очень важен для электротехники. Благодаря информации о количеству теплоты, которую даёт выполнение расчетов по формулам указанным выше, мы можем узнать о режимах работы устройств, подобрать необходимые материалы и сечение для повышения безопасности, надежности и долговечности прибора или цепи в целом.

На этом мы и заканчиваем нашу статью. Надеемся, предоставленная информация была для вас полезной и интересной. Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором более подробно рассматривается данный вопрос:

Выделенной током в сопротивлении тепло можно найти по формуле

К источнику тока с ЭДС = и внутренним сопротивлением , подключена нагрузка, сопротивление которой равно .

Каким должно быть сопротивление нагрузки, чтобы мощность, выделяемая во внешней цепи, была максимальной?

Чему равна эта максимальная мощность, и какой ток в этом случае протекает через нагрузку?

Проанализируем сюжет задачи с качественной стороны.

Допустим, что сопротивление нагрузки очень мало и в идеале равно нулю. Такое состояние цепи называется коротким замыканием. Очевидно, что электрический ток в цепи при коротком замыкании достигает максимальной силы, и его величина полностью определяется параметрами источника тока.

Если сопротивление внешнего участка равно нулю, равна нулю и мощность, выделяемая на внешнем участке. Вся энергия в виде тепла выделяется внутри источника тока.

Нас же интересует случай, когда мощность выделяется и на внешнем участке цепи.

Пусть сопротивление нагрузки будет не бесконечно малым, а бесконечно большим. Это состояние соответствует разрыву электрической цепи.

Когда цепь разомкнута, тока в цепи нет. Соответственно, мощность тока также равна нулю.

Вывод: и очень большое и очень маленькое сопротивление нагрузки нас не устраивают.

Вероятно, существует такое значение сопротивления, при котором мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, максимальна.

Каким уравнением будет описывается такая электрическая цепь?

Цепь состоит из источника тока с известными параметрами и внешнего участка. Такая цепь описывается законом Ома для полной цепи:

В то же время, нас интересует мощность на внешнем участке цепи:

По всей видимости, нам не обойтись и без закона Ома для участка цепи, так как мы рассматриваем ее участок:

Применяя данные уравнения для нахождения мощности на внешнем участке цепи, имеем:

Как воспользоваться этим уравнением ,чтобы ответить на поставленные вопросы?

Во-первых, полученное уравнение можно представить в несколько измененном виде:

Перепишем уравнение, воспользовавшись обозначениями, принятыми в математике:

Графиком такого уравнения является парабола, смещенная по оси вправо и с ветвями, направленными вниз.

Найдем точки пересечения параболы с осью .

Первая точка находится на пересечении осей, ее координаты (0,0).

В силу симметрии параболы, ее вершина проецируется на середину отрезка, определяемого координатами (0, ).

Зная координату точки по оси , мы можем найти соответствующую координату по оси .

Вернемся к уравнению, описывающему физический процесс, и построим соответствующий график

По горизонтали откладываем , а по вертикали.

Вершина параболы проецируется на ось токов. Ток, соответствующий максимальной мощности, равен:

По оси координата вершины:

Чтобы сопротивление всей цепи было равно , сопротивление внешней цепи должно быть равно внутреннему сопротивлению источника тока: Говорят, что в этом случае нагрузка согласуется с источником, т. е. на нагрузке выделяется самая большая мощность.

Если мы знакомы с исследованием функций с помощью производных, мы можем взять производную мощности по силе тока и значение производной приравнять к нулю. Это позволит сразу найти ответ на вопрос задачи.

Производная суммы равна сумме производных. Находим, что сила тока, при которой мощность будет максимальной равна:

Анализируя это уравнение, приходим к тому же выводу: сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению источника тока: .

Выражение для максимальной силы тока можно подставить в исходное уравнение и найти соответствующее выражение для максимальной мощности, выделяемой на внешнем участке цепи.

Две электрические лампы, рассчитанные на напряжение и имеющие номинальные мощности 1 и 2, включены последовательно. Какая мощность выделится на каждой лампе?

При параллельном соединении на лампах, при напряжении , выделяется номинальная мощность. Однако электролампы включены последовательно. В этом случае напряжение распределяется между лампами. Часть напряжения падает на первой лампе, часть – на второй. Таким образом, сумма падений напряжений на каждой лампе равна общему напряжению. Следовательно, на долю каждой лампы приходится напряжение меньшее номинального, и на лампах не выделяется та мощность, которая на них обозначена.

Во-первых, ответим на вопрос, какая из этих ламп будет гореть ярче?

Когда лампы включаются в сеть обычным образом, т. е. параллельно друг другу, через них течет различный по силе ток. Для того, чтобы при одинаковом напряжении на лампе выделялась большая мощность, через нее должен протекать ток большей силы. Чтобы сила тока была больше, сопротивление должно быть меньше. Если два проводника с разными сопротивлениями включены последовательно, через них протекает ток одинаковой силы. Напряжение на проводнике определяется произведением силы тока на сопротивление проводника. Следовательно, на проводнике с большим сопротивлением будет падать большее напряжение. Если сила тока, протекающего через проводники, одинакова, а напряжение на одном проводнике больше, то, очевидно, что на этом проводнике выделяется большая мощность. Следовательно, лампа, которая при параллельном соединении горела ярче, при последовательном – будет гореть тусклее.

Читайте так же:
Тепловой провод для водопровода внешний

Как рассчитать искомые мощности? ( и ).

Мы знаем несколько уравнений для мощности электрического тока:

Воспользуемся вторым уравнением. Запишем его для мощностей обеих ламп:

Выбор обусловлен тем, что сила тока, протекающего через первый и второй проводники, одинакова.

Так как сила тока и сопротивление ламп нам не известны, то следующие шаги должны быть направлены на нахождение этих величин.

Сила тока на участке цепи определяется отношением напряжения на этом участке к его сопротивлению.

Для последовательно соединенных ламп:

Сопротивление ламп можно найти из следующих соображений. Если лампа включена в сеть обычным образом (то есть находится под напряжением ), на ней выделяется известная номинальная мощность , которая связана с напряжением на лампе и ее сопротивлением следующим соотношением:

Подставив соответствующие величины в исходное уравнение, выражаем мощности ламп через известные величины:

50 ламп, соединенных параллельно, питаются током от генератора при напряжении 220 В. Сопротивление каждой лампы 100 Ом. Сопротивление подводящих проводов 0,5 Ом. Внутреннее сопротивление генератора 0,5 Ом.

Определить ЭДС генератора и напряжение на его зажимах.

Ток, текущий через одну лампу,

Ток, текущий через все лампы:

Напряжение на сопротивлении подводящих проводов:

Напряжение на зажимах генератора:

Два шара радиусами, соответственно, = 1 см и = 5 см, несут на себе заряды и . Шары соединяют проводником.

Чему равны заряды, сосредоточенные на шарах, после того, как произойдет перетекание зарядов?

На большом шаре заряд больше, чем на малом. Можно предположить, что после соединения шаров заряды будут перетекать до тех пор, пока не сравняются друг с другом. В таком случае, для ответа на вопрос следовало бы сложить величины зарядов и поделить их пополам.

Но, при перетекании зарядов с одного шара на другой, по проводнику течет кратковременный электрический ток. Условием его существования является не разность зарядов шаров, а разность их потенциалов.

Как только потенциалы шаров сравняются, ток прекратится:

Потенциал шара связан с его электроемкостью и зарядом.

Электроемкость – это физическая величина, равная отношению заряда тела к его потенциалу: Отсюда:

Поскольку речь идет о потенциалах шаров после того, как заряды перестали перетекать: где – электроемкость малого шара. где 2 – электроемкость большого шара.

Электроемкость шаров прямо пропорциональна их радиусам:

Как видно, коэффициент пропорциональности сократился, поэтому незнание его значения не должно отразиться на решении задачи.

В полученном уравнении два неизвестных.

Запишем еще одно уравнение, в которое входили бы те же самые неизвестные величины.

Воспользуемся законом сохранения электрического заряда.

Сумма зарядов, сосредоточенных на шарах до их соединения проводником, равна сумме зарядов после соединения:

Имеется сложное соединение нескольких проводников. Найти общее сопротивление всей цепи.

При решении задач на смешанное соединение проводников надо попытаться преобразовать цепь и заменить параллельно и последовательно соединенные проводники эквивалентными им проводниками.

В приведенном примере следует иметь в виду, что первый и второй проводники нельзя считать соединенными последовательно, так как в точке их соединения имеется ответвление. По той же причине нельзя считать соединенными последовательно проводники 1–3 и 4–5.

В данной цепи параллельно соединены проводники 2 и 3. Их можно заменить одним проводником, сопротивление которого рассчитывается по известной формуле для двух параллельных проводников. Таким образом, вместо проводников 2 и 3 в преобразованной цепи рисуем эквивалентный им проводник. Обозначим его 2,3.

Проводник 1 и проводник 2,3 соединены последовательно. Их так же можно заменить одним эквивалентным проводником, сопротивление которого равно сумме сопротивлений проводников 1 и 2,3. Найдя это сопротивление, вновь рисуем преобразованную цепь. В этой цепи проводник 1,2,3 соединен параллельно с проводником 5. Сопротивление параллельно соединенных проводников можно так же рассчитать по известной формуле и заменить одним проводником с эквивалентным сопротивлением 1,2,3,5.

Проводник 1,2,3,5 оказывается включенным последовательно с проводником 4.

Такая цепочка преобразований совершенно необходима. Но она может быть проведена не всегда.

Существует класс задач, в которых после последовательных преобразований и упрощений цепи, мы приходим к соединению, которое никак не может быть упрощено дальше.

Например, если бы мы имели дело с четырьмя проводниками, соединенными так, как показано на схеме, задача решалась бы элементарно. Пары проводников 1,2 и 3,4 соединены последовательно. Их можно заменить эквивалентными им проводниками. Эти эквивалентные проводники соединены параллельно, и их также легко заменить одним общим проводником. (Если бы сопротивления проводников были равны 10 Ом каждое, тогда общее сопротивление цепи так же получились равным 10 Ом).

Читайте так же:
Автоматические выключатели с регулированием тепловой защиты

Однако может оказаться, что в цепь включен еще один проводник. Такая цепь дальнейшему упрощению не подлежит.

Возникает вопрос: как решать данные задачи? Возможны варианты.

Пусть в точку А втекает ток силой . В этой точке ток разветвляется. Часть его течет через верхнюю часть цепи, часть через нижнюю. Может получиться так, что ток, который течет по верхнему и нижнему участкам, одинаков.

В задачах на расчет электрических цепей полезно проводить аналогию между электрическим током и током воды в трубах. Попробуем мысленно провести такую замену в рассматриваемой задаче.

Пусть для простоты трубы 1, 2, 3, 4 одинаковы по сечению и длине. По двум параллельным ветвям текут одинаковые токи. Дальше трубы сходятся в одну трубу. Очевидно, что ток втекающий равен току вытекающему. Если поставить перешеек, соединяющий два трубопровода, то в этот перешеек, в силу равенства напоров с двух сторон, вода не потечет ни в одну, ни в другую сторону, каким бы ни был перешеек. Этот перешеек вполне можно из рассмотрения процесса исключить.

Так же и в электрических цепях. Если окажется, что потенциалы точек С и Д равны между собой, то тока через проводник 5 не будет.

Таким образом, когда мы доходим до принципиально не преобразуемой электрической цепи, надо в этой цепи попытаться найти точки с равными потенциалами. Если удастся это сделать, то всякий проводник, соединяющий эти точки, из цепи можно исключить. Так же точки с равными потенциалами можно соединить между собой любым проводником, в том числе и с нулевым сопротивлением.

В данном случае, потенциалы точек С и Д будут равными при равенстве сопротивлений проводников 1–4.

Равными могут быть сопротивления проводников 1 и 3, 2 и 4. Все равно, силы токов в верхней и нижней ветвях будут равны между собой. Падения напряжений на проводниках 1 и 3, 2 и 4 также будут равны между собой, поэтому ток в цепи резистора 5 будет отсутствовать. В силу этого, резистор 5, при любом его сопротивлении, можно выбросить из рассмотрения.

Однако может получиться, что потенциалы точек С и Д друг другу не равны. Тогда протекание токов 1 и 3 следует рассматривать дальше. Допустим, что ток 1 > 3. 1 доходит до точки С, и разветвляется дальше. Часть тока идет через резистор 2, а часть через резистор 5. Токи 4 и 3 сходятся в точке Д. Эти токи идут дальше через резистор 4, поэтому ток 5 равен сумме токов 4 и 3 . Ток 5 сольется с током 2 и образует ток, равный исходному току .

Таким образом заключаем следующее.

Для каждого из узлов сумма токов втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из него. Это утверждение носит название первого правила Кирхгофа.

Далее в цепи необходимо выделить замкнутые контуры. Для этого берется произвольная точка и начинается движение по цепи так, чтобы вернуться в эту точку. При обходе надо придерживаться одного направления. Число контуров должно быть таким, чтобы можно было обойти все элементы цепи.

В каждом контуре сумма падений напряжений на отдельных элементах цепи равна сумме электродвижущих сил источников, включенных в эту цепь. Это утверждение носит название второго правила Кирхгофа.

Если в контуре отсутствуют источники тока, то сумма падений напряжений равна нулю. Обойдем элементы 1–5–3, двигаясь по часовой стрелке.

(Когда мы движемся через проводник 3, то идем против тока 3, поэтому в уравнении стоит знак минус. Сумма падений напряжений равна нулю потому, что в цепи нет ЭДС).

Аналогичным образом можно записать уравнения, обходя проводники 4–5–2:

Полученную систему уравнений можно решить относительно неизвестных величин.

Найти сопротивление шестиугольника, если он включен в цепь между точками 1 и 4. Сопротивление каждого проводника схемы равно .

Вследствие симметрии схемы, можно утверждать, что токи в проводниках 1–7 и 7–4; 2–7 и 7–3; 6–7 и 5–7 равны друг другу.

По этой причине распределение токов и, следовательно, сопротивление шестиугольника не изменится, если отсоединить проводники 2–7, 7–3, 6–7, 5–7 от центра. Сопротивление же эквивалентной схемы вычислить несложно. Сопротивление верхней и нижней частей схемы равно:

Полное сопротивление находится из соотношения:

Источники тока с электродвижущими силами 1 = 10 В и 2 = 4 В включены в цепь, как показано на рисунке. Определить силы токов, протекающих через резисторы 2 и 3. 1 = 4 = 2 Ом; Сопротивлениями источников тока пренебречь.

Выберем направления токов так, как это показано на рисунке.

Контуры будем обходить по часовой стрелке.

Согласно первому правилу Кирхгофа:

Согласно второму правилу Кирхгофа:

После подстановки в уравнения значений ЭДС и сопротивлений, имеем принципиально решаемую систему.

Решение в численной форме читателю предлагается выполнить самостоятельно.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector