Berezka7km.ru

Березка 7км
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Построение счетчиков методом обратных связей

Построение счетчиков методом обратных связей

Счетчики, срабатывающие не только под воздействием тактового сигнала, называются асинхронными.

Асинхронные импульсные счетчики.

Счетчик, построенный из синхронных триггеров, на тактовые входы которых подается не один и тот же, а два или большее число сигналов, является асинхронным импульсным счетчиком. На рис. 4.57,а показана схема -разрядного асинхронного импульсного счетчика, выполненного на синхронных -триггерах. При из (4.3) следует, что

При значении импульсного сигнала следующее состояние триггера т. е. его состояние изменяется при каждом изменении сигнала с 1 на 0. Таким образом, каждый триггер на рис. 4.57,а является счетчиком по mod 2. На рис. 4.57,б показаны временные диаграммы, поясняющие работу счетчика при с детектором (дешифратором) нулевого состояния при число разрядов счетчика равно

Любой счетчик может быть использован в качестве делителя частоты тактового сигнала. Очевидным достоинством асинхронных импульсных делителей частоты, в первом каскаде которых используется счетчик по mod 2, является возможность

(кликните для просмотра скана)

реализации их максимального быстродействия в смысле максимально допустимой частоты входного тактового сигнала. Это гарантируется отсутствием ЛЭ в формирователе функции возбуждения первого триггера.

Общий недостаток всех асинхронных импульсных счетчиков — последовательное срабатывание триггеров, а значит, большое время реакции последнего триггера на изменение входного сигнала (точками на рис. 4.57,б отмечены задержки срабатывания каждого триггера). Максимальная длительность переходного процесса получается при переходе счетчика в нулевое состояние, когда последовательно изменяются состояния всех триггеров с 1 на 0. Кроме того, при дешифрации некоторых внутренних состояний таких счетчиков на выходе детектора могут появляться ложные значения сигналов, длительность которых определяется временем задержки срабатывания одного триггера, а местоположение — общей длительностью переходного процесса в счетчике (см. функцию на рис. 4.57,б).

На рис. 4.57,в показан граф переходов исследуемого -раз-рядного счетчика, построенный по временным диаграммам, изображенным на рис. 4.57, б (штриховыми линиями отмечены внутренние состояния счетчика, возникающие на короткое время при переходных процессах, вызванных одним изменением входного сигнала на 1). Внутренние состояния счетчика устойчивых состояниях (после окончания переходного процесса) можно характеризовать числом Десятичные эквиваленты этих двоичных чисел указаны в узлах графа переходов на рис. 4.57,е. При каждом закончившемся переходе счетчика число увеличивается на 1 в соответствии с двоичной системой счисления и при достижении максимального значения изменяется на

Таким образом, схема на рис. 4.57,а при представляет собой двоичный суммирующий асинхронный импульсный счетчик по mod 8. Из рис. 4.57,в видно, что ложные значения сигналов могут появляться только на выходах детекторов четных внутренних состояний двоичных асинхронных импульсных счетчиков. На рис. 4.57,г показан такой же счетчик, но построенный на синхронных -триггерах.

Последовательное соединение то счетчиков по дает двоичный счетчик по На рис. 4.58,а показан общий принцип построения асинхронных импульсных счетчиков, а на рис. 4.58,б — временные диаграммы, поясняющие их работу. Каждый счетчик по может быть асинхронным импульсным или синхронным счетчиком. Модуль пересчета всего счетчика Выходные сигналы каждого

счетчика по за цикл пересчета должны изменяться с 1 на О только один раз, чтобы их можно было использовать для запуска следующего счетчика. Между отдельными счетчиками по могут иметься и обратные связи, как это показано на рис. 4.58,в.

На рис. 4.59,а приведен граф переходов синхронного счетчика по синтез которого традиционным методом дает:

На рис. 4.59, б показан асинхронный импульсный счетчик по mod 10, полученный с помощью последовательного соединения счетчика по mod 2 и синтезированного счетчика по а на рис. 4.60,а — временные диаграммы, поясняющие его работу (задержка сигнала относительно сигнала не показана). Числа характеризующие внутренние состояния счетчика, изменяются с каждым переходом на единицу в соответствии с двоичной системой счисления (рис. 4.60,а), т.е. получен двоично-десятичный счетчик с кодированием внутренних состояний в десятичной системе счисления 8-4-2-1.

Если изменить порядок включения счетчиков по mod 2 и mod 5 (рис. 4.60,в), то получится двоично-десятичный счетчик с кодированием внутренних состояний в десятичной системе счисления 5-4-2-1 (см. § 1.2). Временные диаграммы работы этого счетчика показаны на рис. 4.60, б. Такие счетчики используются, если нужно сформировать сигнал со скважностью 2, имеющий частоту, в 10 раз меньшую частоты тактового сигнала.

Синхронный счетчик по mod 5 на основании временных диаграмм, изображенных на рис. 4.60, б, легко преобразовать в асинхронный импульсный счетчик по mod 5 (рис. 4.60,г). Действительно, поскольку триггер должен срабатывать при каждом

Читайте так же:
Обратный счетчик для лендинга

(кликните для просмотра скана)

изменении сигнала с 1 на 0, то его можно подать непосредственно на тактовый вход триггера С учетом триггера схема на рис. 4.60,г представляет собой двоично-десятичный счетчик с кодированием внутренних состояний в десятичной системе счисления 5-4-2-1.

Счетчики с произвольным модулем счета. Принципы построения счетчиков с произвольным модулем счета. Основные теоретические сведения

1.Цель работы: изучить принципы построения счетчиков с произвольным модулем счета.

2. Основные теоретические сведения.

Основой счетчика с произвольным модулем счета является счетчик с количеством триггеров n, определяемым условием :

2 n > к ,где к — требуемый модуль счета .

Требуемый модуль задается дополнительными обратными связями в двоичном счетчике, в цепи которых могут устанавливаться дополнительные логические элементы , или даже устройства. В зависимости от способов образования обратных связей различают различные способы построения счетчиков с произвольным модулем счета. В лабораторной работе исследуются два из них.

2.1. Сброс счетчика в нуль дополнительными конъюнкторами .

Дополнительный конъюнктор обнаруживает код конца счета к — 1 и по цепи R сбрасывает счетчик в нулевое состояние. В суммирующем счетчике на конъюнктор подаются прямые выходы тех триггеров , которые при коде конца счета равны "1". Дополнительный конъюнктор (или даже несколько) обычно уже имеется в схеме счетчика (ИЕ1, ИЕ2, ИЕ4, ИЕ5 ТТЛ), что позволяет изменять модуль счета. Обратные связи в специализированных двоично-десятичных счетчиках осуществляются без дополнительных логических элементов, непосредствено, в соответствии со следующей зависимостью :

10 = 2 ( а 2 + а1 2 1 + а2 2 2 + а3 2 3 ).

Чтобы равенство выполнялось , необходимо подать на второй а1 = 1 и третий а2 = 1 триггеры. На первый и четвертый триггеры обратная связь не подается а = а3 = 0. Структурная схема двоично-десятичного счетчика К155ИЕ2, в котором могут быть установлены другие модули счета, отличные от десяти, приведена на рис. 1.

Таблица соединений обратных связей для получения модулей счета от 2 до 10 приведена на рис. 2.

Рис. 1 . Структурная схема счетчика К155ИЕ2.

Примечание: Хотя бы один из выводов 6,7 должен быть подключен к уровню "0".

Внешние соединения выводов

2 или 3 к общему (10)

2 или 3 к общему (10)

12 к 1; 9 к 2; 8 к 3

11 к 14;12 к 2; 9 к 3

12 к 1; 11 к 2 или 3

12 к 1 и 2; 11 к 3

12 к 1; 2 или 3 к 10

Рис. 2. Таблица соединений для получения требуемого модуля счета микросхемы К155ИЕ2.

2.2. Загрузка дополнения.

Двоичный счетчик перед началом счета по тракту n параллельной загрузки загружается кодом дополнения числа к до 2 n . Koдом конца счета является естественное переполнение счетчика. Перенос ТС, воздействуя на вход разрешения параллельной загрузки РЕ, устанавливает в счетчике дополнение к до 2 n .

Недостаток способа — неестественная последовательность получаемых кодов, требующая перекодировки.

На рис.3 приведено условное обозначение двоично-десятичного счетчика К155ИЕ9, имеющего входы параллельной загрузки и пригодного для рассматриваемого способа получения требуемого модуля счета.

Рис. 3. Условное обозначение микросхемы К155ИЕ9.

3. Используемое оборудование .

— Установка УМ -11;

4. Порядок выполнения работы .

4.1. Исследование двоично-десятичного счетчика К155ИЕ2 .

4.1.1. Собрать на JK — триггерах установки УМ — 11М схему счетчика К155ИЕ2 по рис.1 с модулем счета 10 (см. табл. рис.2).

Подавая на вход счетчика импульсы от генератора одиночных импульсов установки, убедиться в работоспособности схемы.

4.1.2. Подключить выходы счетчика к входам анализатора, соблюдая порядок следования разрядов. На счетный вход счетчика и тактовый вход анализатора подать синхроимпульсы 500кГц , соответственно СИ1 и СИ2, установки УМ — 11М. Выходы анализатора разрядов "0"-"3" подключить в цепь установки счетчика S через логический элемент 4И-НЕ. Получить на экране анализатора таблицу состояний счетчика и убедиться , что счетчик имеет модуль 10 и считает в коде 8 — 4 — 2 — 1.

4.1.3. Переподключить триггер ТТО на выход счетчика старшим разрядом , а на триггер ТТ1 подать счетные импульсы. Соответственно переподключить входы анализатора. Получить на экране таблицу состояний счетчика . Убедиться, что счет осуществляется в коде 5 — 4 — 2 — 1 и показать преподавателю. Таблицу записать для отчета .

4.1.4. Используя таблицу рис.2 , собрать схему счетчика с модулем счета 9 и аналогично п.4.1.2. убедиться в работоспособности схемы и показать преподавателю. Таблицу записать для отчета.

4.2. Исследование двоично-десятичного счетчика К155ИЕ9.

Собрать схему исследования счетчика К155ИЕ9 (панель счетчиков установки УМ-11М) аналогично п. 4.1.2. Убедиться по таблице, полученной на анализаторе, в работоспособности счетчика. Подключить выход ТС счетчика на вход РЕ через инвертор. Подавая логические уровни напряжений на входы параллельной загрузки счетчика (какие — решить самостоятельно ), получить счетчик с модулем счета 6. Показать преподавателю таблицу состояний на экране анализатора. Записать таблицу для отчета.

Читайте так же:
Дин рейка для счетчика меркурий 231

Недвоичные счетчики с обратной связью

Если посмотреть на временные диаграммы сигналов на выходах двоичного счетчика, приведенные на рис. 8.32 и 8.35, то можно увидеть, что частота сигналов на его выходах будет уменьшаться в два раза по отношению к предыдущему выходу. Это позволяет использовать счетчики в качестве цифровых делителей частоты входного сигнала. Цифровые делители частоты используются в устройствах формирования высокостабильных генераторов частоты (синтезаторов частот).

Сформированные частоты могут быть использованы либо для синхронизации различных цифровых устройств (в том числе и микропроцессоров) либо в качестве высокостабильных генераторов опорных частот в радиоприемных и радиопередающих устройствах.

При использовании цифровых счетчиков в качестве устройств формирования опорных частот часто требуется обеспечить коэффициент деления частоты, отличающийся от степени числа 2. В этом случае требуется счетчик с недвоичным коэффициентом счета.

Еще одна ситуация, когда могут потребоваться недвоичные счетчики, возникает при отображении информации, записанной в счетчике. Человек, который работает с электронной техникой, привык работать с десятичной системой счисления, поэтому возникает необходимость отображать хранящееся в счетчике число в десятичном виде. Это сделать намного проще, если и счет входных импульсов вести сразу в десятичном или двоично-десятичном коде, иначе для индикации потребуется перекодировать информацию из двоичного кода в двоично-десятичный. Такая ситуация встречается при построении измерителей длительности импульсов или частотомеров.

Построить недвоичный счетчик можно из двоичного за счет исключения лишних комбинаций нулей и единиц. Эта операция может быть осуществлена при помощи обратной связи, заведено на вход обнуления состояния счетчика R. Для реализации недвоичного счетчика при помощи дешифратора определяется внутреннее состояние счетчика, соответствующее требуемому коэффициенту счета. Сигнал с выхода дешифратора обнуляет содержимое двоичного счетчика.

Обратите внимание, что эти рассуждения справедливы для суммирующего двоичного счетчика. При использовании вычитающего счетчика необходимо декодировать число, равное отрицательному значению коэффициента счета. Такой счетчик обычно используется в качестве делителя частоты. В качестве примера реализации описанной идеи реализации недвоичного счетчика, рассмотрим схему двоично-десятичного счетчика, приведенную на рис. 8.41.

Рис. 8.41.Схема десятичного счетчика

В рассматриваемой схеме дешифратор построен на двухвходовом логическом элементе "2И", входящем в состав микросхемы двоичного счетчика K155ИЕ5. Дешифратор декодирует число 1010, соответствующее числу 10102 в двоичной системе счисления.

В соответствии с принципами построения схем по произвольной таблице истинности, для построения дешифратора требуется еще два инвертора, подключенных к выходам 1 и 4, однако после сброса счетчика числа, большие 1010 никогда не смогут появиться на выходах микросхемы. В результате схема дешифратора упрощается и вместо четырехвходового элемента "4И" можно обойтись двухвходовым. Инверторы в таком дешифраторе тоже оказываются лишними.

Приведем в качестве еще одного примера недвоичного счетчика схему делителя частоты на 1000. При разработке делителя частоты, прежде всего, определим, сколько потребуется микросхем двоичных счетчиков. Для этого определим степень числа 2, при которой число M = 2 n будет больше требуемого числа 1000.

Получаем число десять. При возведении основания системы счисления 2 в 10 степень получится число 1024. Оно, естественно, больше числа 1000, а значит, при использовании для построения делителя частоты счетных триггеров, достаточно будет десяти триггеров, однако обычно для построения делителей частоты используют готовые двоичные счетчики, поэтому определим необходимое количество микросхем двоичных счетчиков. При использовании четырехразрядных двоичных счетчиков достаточно будет трех микросхем, так как в трех микросхемах будет 3 × 4= 12 триггеров, что заведомо больше минимального числа триггеров.

Следующим этапом построения делителя частоты будет перевод коэффициента деления 1000 в двоичное представление. Десятичное число 100010 в двоичном виде будет выглядеть как 0011 1110 10002. В этом числе шесть единиц, поэтому для построения дешифратора будет достаточно шестивходового логического элемента "6И", однако такие микросхемы не выпускаются, поэтому воспользуемся доступной микросхемой "8И-НЕ". Неиспользуемые входы этой микросхемы подключим к питанию. Теперь они мешать работе схемы делителя частоты не будут. Ненужную нам инверсию сигнала скомпенсируем дополнительным инвертором. Получившаяся схема делителя частоты с коэффициентом деления 1000 приведена на рис. 8.42.

Читайте так же:
Счетчик кликов по ссылке для dle

Рис.8.42.Схема делителя на 1000, построенного на основе трех двоичных счетчиков

При использовании счетчиков в составе синтезаторов частот может потребоваться формирование определенного диапазона частот. В этом случае делитель, построенный на недвоичном счетчике, должен обладать возможностью изменения коэффициента деления.

Такие делители частоты получили название делителей с переменным коэффициентом деления (ДПКД). При использовании обратной связи для реализации ДПКД потребуется полный дешифратор и переключатели его выходов на вход сброса счетчика. Схема делителя частоты при этом получается сложной, а управление таким делителем неудобным.

Пример двухразрядного делителя с переменным коэффициентом деления (ДПКД), построенного на двух микросхемах десятичных счетчиков приведен на рис. 8.43. Обратите внимание, что для удобного управления таким синтезатором частоты использованы десятичные счетчики. Использование десятичных счетчиков позволяет выставлять необходимую частоту непосредственно в десятичном виде. Значение формируемой таким делителем частоты можно нанести на корпусе прибора над клювиками переключателей или отображать набираемую частоту на десятичных индикаторах.

Рис. 8.43.Схема делителя с переменным коэффициентом деления с максимальным коэффициентом деления 100

В качестве определенного недостатка такого делителя частоты можно отметить очень маленькую длительность выходных импульсов. Если требуется сформировать строго симметричное колебание, то на выходе подобного делителя необходимо дополнительно поставить одноразрядный двоичный делитель частоты, выполненный на T‑триггере. В этом случае на выходе делителя будет формироваться "меандр" с очень высокой точностью.

Недвоичные счетчики с предварительной связью

В счетчиках с обратной связью исключаются последние состояния двоичного счетчика. Можно поступить по-другому. Начать с последнего состояния счетчика и, воспользовавшись вычитающим счетчиком, определить нулевое состояние счетчика. Это состояние очень просто можно обнаружить при помощи логического элемента "И". В данной схеме начинать счет необходимо с числа, которое будет определять коэффициент деления делителя, построенного на таком счетчике.

При построении счетчика по таким принципам необходимо иметь возможность предварительной записи двоичного (или недвоичного) числа в счетчик. При предварительной записи счетчик должен вести себя как параллельный регистр. Опять нам потребуется, как и при построении универсального регистра, коммутатор логических сигналов.

Напомним, что в качестве коммутатора вполне успешно используется логический элемент "2И-2ИЛИ", главное обеспечить подачу на элементы "И" противофазных сигналов. Это условие нам обеспечивает инвертор.

Одна из схем счетчика, с возможностью параллельной записи двоичных кодов во внутренние триггеры счетчика, приведена на рис. 8.44. В этой схеме вход C предназначен для подачи тактовых импульсов. Его еще называют "–1", так как при подаче на этот вход импульсов, содержимое счетчика уменьшается на единицу. Входы D0 … D3 предназначены для записи произвольного двоичного числа в счетчик. Запись производится по сигналу, подаваемому на вход параллельной записи PE.

Рис. 8.44.Схема счетчика с возможностью параллельной записи

На первый взгляд приведенная схема достаточно сложна. Однако если ее проанализировать, то можно увидеть, что схема состоит из совершенно одинаковых узлов. Информационные входы D‑триггеров могут быть подключены либо к входу параллельной записи, либо к инверсному выходу предыдущего триггера. Так как в схеме применено четыре триггера, то для коммутации источников сигналов на их входы требуется четыре мультиплексора.

Источники сигналов на тактовых входах триггеров переключаются при помощи точно такой же коммутирующей схемы. Входы триггеров в зависимости от управляющего сигнала PE подключены либо к выходу предыдущего триггера, либо к цепи синхронизации.

Особо следует остановиться на реализации возможности наращивания разрядности счетчиков. При работе счетчика, как это уже обсуждалось, требуется определять нулевое состояние счетчика. Это легко можно реализовать при помощи четырехвходовой схемы "4ИЛИ". Однако если необходимо учитывать состояние предыдущих счетчиков, то следует соединить счетный вход счетчика с пятым входом схемы обнаружения нулевого состояния счетчика, как это показано на рис. 8.44.

Условно-графическое обозначение двоичного счетчика с возможностью параллельной записи состояния счетчика приведено на рис. 8.45.

Рис. 8.45.Условно-графическое обозначение счетчика с возможностью параллельной записи

Ну а теперь, точно так же как и в предыдущем примере, попробуем реализовать делитель частоты с коэффициентом деления 1000. Вспомним, что при разработке делителя частоты сначала определяется количество микросхем двоичных счетчиков. Для этого определим степень числа 2, при которой число M=2 n будет больше требуемого числа 1000.

Получаем число десять. При возведении основания системы счисления 2 в 10 степень получится число 1024. При использовании четырехразрядных двоичных счетчиков достаточно будет трех микросхем, так как в трех микросхемах будет 3*4=12 триггеров, что заведомо больше минимально необходимого числа триггеров.

Читайте так же:
Срок службы счетчика меркурий 230 art

Следующим этапом построения делителя частоты будет перевод коэффициента деления 1000 в двоичное представление. Перевод чисел между системами счисления мы рассматривали в предыдущих главах. Десятичное число 100010 в двоичном виде будет выглядеть как 0011 1110 10002. Как мы уже говорили, с этого числа должен начинаться счет вычитающего счетчика.

Схема делителя частоты с коэффициентом деления, равным 1000 приведена на рис. 8.46. В этой схеме первая микросхема является младшей, поэтому в нее загружается младшая тетрада числа предварительной записи 100010, равная 10002. В следующую микросхему загружается число 11102 , а в последнюю микросхему – 00112.

Рис. 8.46.Схема делителя на 1000, построенного на основе трех двоичных счетчиков с предварительной записью

Для определения нулевого состояния триггеров счетчика служит выход <0. Для этого внутри микросхемы расположен логический элемент "5ИЛИ". Чтобы определить обнулились ли все три микросхемы, в схеме на рис. 8.41 счетные входы микросхем "–1" соединяются с входом переноса предыдущей микросхемы. Как только такое состояние обнаруживается, сигнал поступает на входы параллельной записи PE, и в счетчик снова записывается число 100010. В результате работы приведенной схемы на выходе делителя импульс возникает один раз после подачи на его вход тысячи импульсов.

Обратите внимание, что на этот раз коэффициент деления определяется не принципиальной схемой делителя, а задается кодом двоичного числа, подаваемого на вход параллельной записи счетчиков. В результате процесс изменения коэффициента деления счетчика значительно упрощается. Для изменения частоты на выходе делителя достаточно просто подать нужное число на входы управления. Схема самого делителя, в отличие от схемы недвоичного счетчика с обратной связью, при этом не меняется.

Для построения делителя с переменным коэффициентом деления мы использовали вычитающий счетчик. Можно такую же схему построит на суммирующем счетчике, однако для записи коэффициента деления в этом случае придется воспользоваться отрицательным числом в дополнительном коде. Для того чтобы получить отрицательное число в этом коде, необходимо положительное двоичное число проинвертировать и прибавить единицу. Например, для реализации коэффициента деления 1000 возьмем его двоичный эквивалент 0011 1110 10002. После инвертирования получим число 1100 0001 01112. Окончательный результат будет равен 1100 0001 10002.

Для десятиразрядного двоичного кода это число будет равно десятичному эквиваленту 2410. Действительно, если в счетчике с коэффициентом 2 10 =1024 начать считать от числа 24, то ровно через 100010 импульсов счетчик переполнится и его состояние станет равным нулю.

Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока

ads

Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):

Рис.1. Вращающийся вектор

С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ

имеет положительное максимальное значение при угле ωt3, когда при времени t3 сумма ωt3 + φ = 90° и соответственно,

имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt7, когда при времени t7 сумма углов ωt7 + φ = 270° и, соответственно,

и имеет два нулевых значения при ωtn + φ = 0, когда ωtn = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)

и имеет нулевое значение при угле ωt11, когда при времени t11 сумма ωt11 + φ = 360° и соответственно,

Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от значения 0 В до максимальных 311 В и обратно.

2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)

Читайте так же:
Счетчик импульсов что это такое статьи

Комплексное число на комплексной плоскости

Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости

Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как .

На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна

действующее значение

На рисунке выше этот вектор также показан.
Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли

Действующее значение напряжения

При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму.
Итак, три формы записи комплексного числа:

1) показательная форма в виде

Показательная форма комплексного числа

2) тригонометрическая форма в виде

Тригонометрическая форма комплексного числа

3) алгебраическая форма

Алгебраическая форма комплексного числа

где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.

Например, имеем комплексное число в показательной форме вида

в тригонометрической форме записи это запишется как

при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что

В итоге получим

При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида

переходит к показательному виду по следующим преобразованиям

Таким образом, и получим

Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:

      • Составить комплексную схему, заменяя мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов их комплексным видом
      • В полученной схеме произвольно выбирают направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
      • При необходимости составляют комплексные уравнения по выбранному методу решения.
      • Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины.
      • Если требуется, записывают мгновенные значения найденных комплексных величин.

    Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.

    Схема с последовательным соединением элементов

    Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов

    Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):

    Схема с комплексными обозначениями

    Рис.4. Схема с комплексными обозначениями

    По закону Ома ток в цепи равен

    Закон ома в комплексной форме

    где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как

    Пояснение: здесь начальная фаза φ = 0°, так как общее выражение для мгновенного значения напряжение вида при φ = 0° равно

    Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как

    Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде

    Находим комплексное сопротивление индуктивности

    Находим комплексное сопротивление емкости

    Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи

    Комплексные напряжения на элементах

    Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство

    С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.

    Пример 2. В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
    1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
    2) действующие значения токов в ветвях;
    3) показания вольтметра и ваттметра;

        Исходные данные: Е = 220 В, f = 50 Гц, L1 = 38,2 мГн, R2 = 6 Ом, С2 = 318 мкФ, L2 = 47,7 мГн, R3 = 10 Ом, С3 = 300 мкФ.

      Рис.5.Цепь однофвзного синусоидального тока

      Решение:
      1. Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи:
      Учитываем, что

      Комплексное сопротивление первой ветви:

      Комплексное сопротивление второй ветви:

      Комплексное сопротивление третьей ветви:

      Общее сопротивление цепи

      — нагрузка носит активно-индуктивный характер

      2. Находим действующие значения токов в ветвях:

      Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами

      Действующие значения, соответственно,

      3. Определим показания приборов:
      Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно:
      U=220 В
      Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом, активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:

      голоса
      Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector