Berezka7km.ru

Березка 7км
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЧЕТЧИКА АКТИВНОЙ ЭНЕРГИИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЧЕТЧИКА АКТИВНОЙ ЭНЕРГИИ

Продолжительность лабораторной работы – 4 часа, самостоятельной работы – 2 часа.

Цель работы

— изучить назначение и основные технические характеристики счетчика;

— усвоить принцип действия и методику поверки однофазного микропроцессорного многотарифного счетчика электрической энергии;

— приобрести навыки работы с электронным (статическим) счетчиком, цифровым или электродинамическим ваттметром, узкопрофильными амперметром, вольтметром и миллиамперметром;

— научиться определять класс точности, действительную и номинальную постоянные счетчика.

1 Ознакомиться с лабораторной установкой стенда № 7.

2 Ознакомиться с назначением и основными техническими характеристиками поверяемого счетчика, определить генераторные и нагрузочные
зажимы (клеммы) счетчика и ваттметра.

3 Собрать схему поверки счетчика (рисунок 7.1). Приборы и элементы схемы, обведенные пунктирной линией, находятся внутри унифицированного стального корпуса, а клеммы (точки 1, 2*, 3, 4) размещены на лицевой панели установки.

Рисунок 7.1

4 Рассчитать постоянную номинальную Сн, используя паспортные данные (передаточное число) счетчика ЦЭ 6827М.

5 Включить схему и, изменяя ток нагрузки при номинальном напряжении, выполнить 10-15 замеров израсходованной электроэнергии, а результаты испытаний записать в таблицу 7.1. Вычислить израсходованную электроэнергию (W) за время проведения экспериментальных испытаний.

6 По результатам обработки экспериментальных данных определить относительную погрешность g счетчика при различных значениях тока нагрузки (при cos =1) и установить его класс точности.

7 Испытать счетчик на отсутствие самохода.

8 Определить порог чувствительности П счетчика.

9 Построить нагрузочную кривую счетчика g = f(I/Iном), используя результаты испытаний п.5 программы работы (таблица 7.1 п.п. 3 и 9).

10 Сделать письменный вывод о качестве счетчика на основе результатов испытаний.

Таблица 7.1 – Результаты испытаний электронного счетчика

№ замераUIPNTСнСд.gКласс точ­ности по ГОСТ 8.401Примечание
ВАВтимпсВт∙с/иВт∙с/и%
0,8Например: Wн = 7, 92 кВт×ч Wк = 8,17 кВт×ч Imin = 25 mA Iном =5 А Uном = 220 В Imax = 50 A
1,0
1,25
1,50
1,75
2,0
3,0
3,25
3,50
3,75╔╗ ╚╝ – класс защиты II в изолирующем корпусе ГОСТ 25372-82
4,0
4,25
4,50
4,75
5,0

Приборы, используемые при выполнении лабораторной работы

1 Лабораторный автотрансформатор.

2 Вольтметр Э391 (250 В).

3 Амперметр Э538 (5 А).

4 Миллиамперметр Э391 (50 мА).

5 Счетчик активной энергии ЦЭ6827М.

6 Нагрузочный реостат R1 (180 Ом, 5 А).

7 Нагрузочный реостат R3 (2300 Ом, 0,25 А).

8 Секундомер механический.

9 Ваттметр электродинамический Д50166.

Пояснения к работе

Для учёта электрической энергии применяют специальные интегрирующие (суммирующие) приборы,называемые счетчиками /1/.

Поверяемый статический счетчик ватт-часов активной энергии типа ЦЭ 6827М является счетчиком непосредственного включения и предназначен для многотарифного учета активной энергии в однофазных цепях переменного тока. Счетчик представляет собой автоматическое цифровое множительное устройство (АЦУ) с преобразованием напряжения, пропорционального мощности, в частоту следования импульсов, суммирование
которых в цифровом устройстве дает количество потребляемой энергии. В этом электронном счетчике собраны все достоинства приборов данного назначения.

В поверяемом счетчике электрическая энергия учитывается по тарифу Т2. На дисплее счетчика через каждые 8 с. высвечиваются тарифы Т1 и Т2 в реальный момент времени (час., мин., с.). Счетчик может использоваться в качестве датчика приращения энергии для автоматизированных систем контроля и учета электроэнергии (АСКУЭ).

Определение погрешностей статического счетчика следует проводить одним из следующих методов:

Ваттметра и секундомера, при котором сравнивают показания счетчика с действительным значением энергии, определенным по показаниям образцовых приборов;

Образцового счетчика, при котором сравнивают показания поверяемого счетчика с показаниями образцового счетчика;

В данной лабораторной работе опыты по определению основной относительной погрешности и установлению (присвоению) класса точности счетчикапроводятся по методу ваттметра и секундомера, при номинальном напряжении 220 В для 10-15 значений тока нагрузки от минимального до номинального.

При изменении тока от 0,8 до 2,5 А, т.е. до 50 % нагрузки, определяется время по секундомеру для 50 импульсов счетчика, а при нагрузках свыше 50 % (т.е. 2,75-5 А) – время в секундах за 100 импульсов. Одновременно фиксируется потребляемая нагрузкой мощность по показаниям электродинамического ваттметра. Результаты лабораторных испытаний заносятся в таблицу 7.1, в графы 1–6, 11, а графы 8–10 заполняются во время самостоятельной домашней работы. Время испытаний и соответствующее количество импульсов можно сократить, но при этом уменьшается точность результатов измерений.

Величина, обратная передаточному числу, т.е. энергия, регистрируемая счетчиком за 1 импульс, называется номинальной постоянной счетчика Сн. Постоянная счетчика выражается в ватт-секундах на импульс (Вт·с/имп). Таким образом, регистрируемая счетчиком энергия равна

где N – число импульсов счетчика за отрезок времени t.

Действительная энергия, израсходованная за этот отрезок времени,

Читайте так же:
Передать данные счетчика кременчуг

где Cд = РT/N (Вт·с/имп) – действительная постоянная счетчика, определяемая по данным опыта;

Р – показания ваттметра, Вт;

T – время измерений, с.

Разность между энергией, зарегистрированной счетчиком, и действительным значением энергии, израсходованной в цепи, называется абсолютной погрешностью счетчика, т.е. DW = WpWд. Относительная погрешность счетчика g равна:

,

т.е. погрешность счетчика равна погрешности его постоянной.

Класс точности счетчика – это его наибольшая допустимая относительная погрешность, выраженная в процентах для всех значений тока в диапазоне от 0,1 номинального до максимального тока при коэффициенте мощности, равном 1. Класс точности определяется в нормальных условиях, установленных стандартом. В соответствии с ГОСТ 30207-94 статические (электронные) счетчики активной энергии должны изготавливаться классов точности 0,5; 1,0; 2,0.

Определение самохода счетчика.Самоход счетчика приводит к завышенным показаниям, так как выходные импульсы могут иметь место даже если нагрузка в какие-то периоды времени отключена. В лабораторной работе для выяснения самохода счетчика необходимо в схеме рисунка 7.1 ключом S разорвать токовую цепь (установить S в среднее положение), и постепенно увеличивать напряжение от 80 до 115 % Uном. Минимальная продолжительность испытаний в минутах должна составлять 60000/A, где A – число импульсов, создаваемых выходным устройством счетчика на каждый киловатт-час
(передаточное число). Во время выполнения п.7 программы работы счетчик не должен выдать более одного импульса. Если счетчик сделает более одного импульса, то самоход есть.

Определение порога чувствительности счетчика. Для выполнения п. 8 программы работы в схеме (см. рисунок 7.1) необходимо выключить напряжение и отключить реостат R1 и ваттметр. Тумблер S включить на (=), утопив (–), при этом автоматически подключается узкопрофильный миллиамперметр типа Э 391, фиксирующий минимальный ток, регулируемый высокоомным реостатом R2, максимальное сопротивление которого 18 кОм,
и ползунковым реостатом R3, максимальное сопротивление которого равно 2,3 кОм. При определении минимального (порогового) тока напряжение должно быть равно номинальному, т.е. U = 220 В. Постепенно, без усилий
к движку, уменьшая сопротивление реостатов R3 и R2, следует зафиксировать тот минимальный ток Imin, при котором счетчик должен включаться и
продолжать устойчиво регистрировать показания.

Значение зафиксированного минимального (порогового) тока Imin записать в таблицу 7.1, в графу 11.

Порог чувствительности П счетчика определяют как:

Электронные счетчики строятся на основе измерения мгновенных значений тока и напряжения цепи с последующим определением мгновенного значения мощности и интегрированием его в соответствии с зависимостью

,

где р – мгновенное значение мощности цепи.

Статические (электронные) счетчики выпускаются как однофазные типа ЦЭ 6272М, ЦЭ 675Б, ЦЭ 6807, так и трехфазные типа Ф 68700, ЦЭ 6903В, а также импортные цифровые счетчики электрической энергии серии PF – M.

Структурная схема электронного однофазного счетчика электрической энергии типа ЦЭ 6827М приведена на рисунке 7.2, где ТТ – трансформатор тока; ШИМ – широтно-импульсный модулятор; К – ключ; АИМ – амплитудно-импульсный модулятор; УУ – устройство усреднения; ПНЧ – преобразователь напряжения в частоту; СИ – счетчик импульсов; ПР – процессор; И – интерфейс; ИТ – индикаторное табло (дисплей).

В поверяемом счетчике типа ЦЭ 6827М перемножение тока и напряжения производится с помощью схемы ШИМ – АИМ с последующим преобразованием напряжения, пропорционального мощности, в частоту. Далее
с помощью процессора PIC 34С 04 производится подсчет импульсов ПНЧ,
их интегрирование и индикация на индикаторном табло дисплея. Показания дисплея счетчика автоматически изменяются каждые 8 с. Информация счетчика доступна для просмотра и коррекции. Счетчик имеет световой индикатор функционирования, питаемый литиевым элементом SL–350P, срок эксплуатации которого – 8 лет.

Трехфазные электронные счетчики электрической энергии строятся по тому же принципу, что и однофазные. Разница заключается в том, что перемножение сигналов, пропорциональных току и напряжению каждой фазы производится в трех отдельных каналах обработки сигналов с последующим их суммированием и преобразованием результирующего сигнала в частоту.

Контрольные вопросы

1 Объясните назначение и основные технические характеристики счетчика ЦЭ 6827М.

2 Как определить действительную и номинальную постоянную счетчика?

3 Как определить порог чувствительности счетчика?

4 Какими методами можно поверить счетчик электроэнергии? Каким методом поверен счетчик в данной лабораторной работе?

5 Что такое самоход счетчика и как его определяют?

6 Запишите и объясните формулу относительной погрешности g счетчика.

7 Приведите структурную схему электронного однофазного счетчика электрической энергии и объясните ее.

8Назовите достоинства статического (электронного) счетчика по сравнению с индукционным.

Как вычислить погрешность счетчика

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна

Счетчик электроэнергии

Edinburgh Greens, flickr.com CC BY

Оплата за электрическую энергию все больше и больше бьет по кошельку потребителей. И хорошо еще, если этой электроэнергией вы реально пользуетесь. А если астрономические счета приходят из-за неисправности электрического счетчика? Давайте попробуем проверить счетчик электрической энергии без привлечения специалистов, прямо в домашних условиях.

Читайте так же:
Левый счетчик для сайта

Сразу определимся – мы проведем именно проверку счетчика. В отличие от поверки, проводимой в специализированных организациях, она не имеет никакой юридической силы. Проверка электрического счетчика в домашних условиях может служить только поводом для самоуспокоения или подвигнуть на организацию поверки, если выявленная погрешность является значительной.

Когда стоит проверить электрический счетчик?

Конечно, можно проверить просто так, на всякий случай. Это не сложно, но позволит быть уверенным в исправности прибора. Однако есть условия, при которых проверить счетчик просто необходимо:

  • потребление электроэнергии неожиданно возросло. При этом вы не покупали новой бытовой техники, особенно мощной (кондиционер, стиральная машина, хлебопечка, мультиварка, электрический чайник), количество проживающих в квартире не увеличилось, возрастание потребления не связано с сезонными изменениями (включение кондиционера летом или электрического обогревателя зимой)
  • потребление электроэнергии не уменьшилось, хотя вы часть или весь месяц отсутствовали, или уменьшилось непропорционально
  • потребление явно превышает возможности имеющейся бытовой техники.

Что нужно сделать перед проверкой электрического счетчика?

Прежде всего, нужно проверить правильность подключения электрического счетчика. В квартирах обычно устанавливается однофазный электрический счетчик прямого включения, о нем и пойдет речь. Схема подключения такого счетчика показана на рисунке.

схема подключения электрического счетчика

Если все в порядке, то проверяем отсутствие самохода счетчика. Это такая неисправность, когда счетчик учитывает потребление энергии, которого на самом деле нет. Для этого отключаем все потребители в квартире. Именно ВСЕ и именно отключаем, а не переводим в дежурный режим. В идеале нужно отключить групповые автоматы, расположенный после счетчика (если они есть). Вводной автомат должен остаться включенным. В таком режиме диск индукционного счетчика не должен сделать более одного оборота, а индикатор электронного счетчика не более одной вспышки за 5-10 минут. Чем это время больше, тем лучше. Точное время для определения самохода указано в документации на счетчик. В идеале диск должен полностью остановиться, а световой индикатор быть постоянно выключенным. Теперь можно приступить непосредственно к проверке.

Оборудование для проверки электрического счетчика

Для проверки нам потребуется некоторое оборудование и инструменты. Часто советуют использовать токоизмерительные клещи. Мы обойдемся без них. Во-первых, это все-таки специфический инструмент, которого точно нет дома у вас или ваших знакомых, если они не электрики. Во-вторых, вся электропроводка в квартире обычно выполнена скрытым образом, и к проводам так просто не подобраться.

Мы будем использовать обычный тестер или мультиметр. Здесь возникает интересная коллизия – для того, чтобы использовать мультиметр для проверки электрического счетчика, необходимо сначала проверить сам мультиметр. Такая проверка (поверка) в лаборатории, учитывая множество измеряемых величин и диапазонов мультиметра, будет стоить на порядок дороже поверки электрического счетчика. Поэтому мы просто примем показания мультиметра на веру, тем более что ломаться в электронном мультиметре практически нечему.

Мультиметр VC9808

По этой же причине не рекомендуется использовать стрелочные советские мультиметры лохматых годов выпуска («цешки»). Тут погрешность может составлять десятки процентов.

Проверка счетчика в домашних условиях, также как и поверка в лаборатории, заключается в сравнении реального потребления электрической энергии с теми показаниями, который дает счетчик. Реальное потребление можно определить двумя способами – замерить напряжение и ток в нагрузке или подключить электрический прибор заранее известной мощности.

Замерить одновременно напряжение и ток, конечно, можно, но для этого понадобятся два мультиметра. Да и держать мультиметр под нагрузкой в режиме измерения больших токов все время измерения нежелательно, можно спалить. Поэтому мы воспользуемся методом включения нагрузки известной мощности.

Возникает вопрос – а насколько можно доверять мощности, указанной в паспорте прибора? Доверять можно, но точность оставляет желать лучшего. Поэтому сначала мы проведем тарирование нагрузки.

В качестве нагрузки для проверки счетчика лучше всего выбрать мощную лампу накаливания (60-100 Вт). В электрочайнике мощность может существенно изменяться по мере нагрева и закипания воды. Да и отключиться электрочайник, также как и утюг, может самостоятельно. Всякого рода стиральные машины, кондиционеры и прочая бытовая техника слишком умные и сами меняют свое потребление по встроенной программе, что нам тоже не подходит. Также не подойдут энергосберегающие лампы и устройства с электродвигателями – для них измеренная полная (U*I) мощность будет значительно больше активной, которую учитывает счетчик.

Теперь проверим напряжение в электрической сети. Если напряжение сильно меняется, «скачет», то увы, точность нашей проверки будет невысока. В случае стабильного напряжения собираем схему и проверяем ток, потребляемый лампой.

Читайте так же:
Счетчик отпечатанных страниц принтера epson

схема измерения потребляемого тока

Показания надо снимать после выхода лампы на режим, через 3-5 секунд после включения. Для обычной 100-ватной лампы при напряжении 214 вольт потребляемый ток оказался равным 0,43 ампера. Значит, сопротивление лампы в горячем состоянии получается 214/0,43=497,7 Ом, а мощность 214х0,43=92 Вт. Видно, что без тарировки мы бы получили погрешность 8% только за счет отклонения реальной мощности от указанной на лампе. В данном случае сыграло свою роль и немного пониженное напряжение в сети. Естественно, что электрический счетчик все это учитывает самостоятельно.

Проверка электрического счетчика

Теперь начинаем контрольный замер. Включаем лампу в сеть и замеряем время 10 оборотов диска индукционного счетчика или 10 вспышек индикатора электронного. Если хватит терпения, то для такой маломощной нагрузки (60-100 Вт) лучше замерить время 100 оборотов или вспышек. С оборотами диска индукционного счетчика обычно проблем не возникает. А вот вспышки электронного счетчика надо замерять от начала первой вспышки до начала одиннадцатой (или сто первой).

снятие периода вспышек

Одновременно замеряем напряжение в сети. В моем случае получилось 10 импульсов за 119 секунд при напряжении 218 В. Теперь остались только расчеты. Нам понадобится постоянная счетчика. Она указана на передней панели счетчика в форме «1 кВт-час = 1250 оборотов диска», «1000 имп/кВт-час», «1280 imp/kW-h» или что-то подобное. На рисунке показан счетчик с постоянной 3200 imp/kW-h.

Постоянная счетчика на панели

Рассчитаем реальное потребление электроэнергии во время замера. Мощность лампы сопротивлением в горячем состоянии R = 497,7 Ом при напряжении U = 218 В равна:

P = U * U / R или 218 * 218 / 497,7 = 95, 5 Вт

Количество потребленной электрической энергии за Т = 119 сек равно:

E1 = P * T / 3600 или 95,5 Вт * 119 сек / 3600 = 3,16 Вт-час

Показания счетчика, соответствующие N = 10 вспышкам индикатора для счетчика с постоянной А = 3200 получится:

Е2 = 1000 * N / A или 1000 * 10 / 3200 = 3,13 Вт-час

Погрешность счетчика равна:

е = 100 % * (E1 – E2) / E2 или 100% * (3,16 – 3,13) / 3,13 = 0,96%

Получается, что счетчик уложился в допустимую погрешность 1%. Кстати, допустимая погрешность определяется классом точности счетчика и указывается на его лицевой панели в виде цифры в окружности.

класс точности счетчика

Полученный результат практически идеален и является в большей мере случайным событием, чем следствием выбранной методики проверки. Поэтому если ваш электрический счетчик укладывается в 5%, беспокоиться не нужно. Если погрешность больше, то стоит проверить счетчик еще несколько раз, используя в качестве нагрузки другую лампу накаливания. И только стабильно получая погрешность больше 10-15% в пользу продавцов электроэнергии, имеет смысл подумать о проведении настоящей поверки счетчика в аттестованной лаборатории.

А на видео показано как устроен и как работает индукционный счетчик электрической энергии.

2.4. Экспериментальные задания. Случайные погрешности в лабораторных работах по физике можно оценивать только с использованием калькулятора

Теория случайных погрешностей была создана К.Ф.Гауссом в первой половине XIX в. в связи с его занятиями астрономией и геодезией.

Напомним, что случайные погрешности δi = xi — a проявляются при проведении серии измерений одной и той же физической величины в неизменных условиях одним и тем же методом.

Одним из фундаментальных положений теории Гаусса является «принцип арифметической середины». В соответствии с этим принципом за истинное значение величины а принимается среднее значение

при n → ∞, если метод не сопровождается систематическими погрешностями.

Для случайных погрешностей характерны следующие свойства:
  1. Положительные и отрицательные случайные погрешности встречаются с одинаковой вероятностью, т. е. одинаково часто.
  2. Среднее арифметическое из алгебраической суммы случайных погрешностей при неограниченном возрастании числа наблюдений стремится к нулю, т. е.

Основная идея теории Гаусса может быть выражена следующим образом

Возможные конкретные значения случайной погрешности, как и сам результат измерения, предсказать невозможно. Однако после того как экспериментатор определил измеряемый параметр и метод его измерения, сразу «возник» объективный закон, неизвестный исследователю. Этот закон определяет совокупность случайных погрешностей, которые возникают в процессе измерений.

Всегда можно эмпирически (на конкретных опытах) выявить закон распределения случайных погрешностей, который обычно выражается в виде так называемой функции распределения f(δ). Этот закон позволяет определить вероятность, с которой погрешность может оказаться в интервале от δ1 до δ2. Вероятность эта равна площади заштрихованной криволинейной трапеции, представленной на графике функции распределения.

Гауссу удалось определить универсальный закон распределения, которому подчиняется огромный класс случайных погрешностей измерений самых разных величин различными методами.

Этот закон носит название нормального закона распределения. Конечно, существуют измерения, погрешность которых не распределена по нормальному закону. Однако всегда можно определить степень их отклонения от нормального закона.

Читайте так же:
Штуцер приварной для счетчика
Функция распределения φ(δ), открытая Гауссом, имеет следующие свойства:

1) Функция δ(φ) четная, т. е. δ-(φ-)δ(φ), и в силу этого симметрична относительно оси координат.

2) Функция δ(φ) имеет максимум при значениях случайной погрешности, равных нулю.

3) Функция δ(φ) имеет две точки перегиба, расположенные симметрично относительно оси координат. Координаты точек перегиба равны ±σ.

4) Касательные к кривой δ(φ) в точках перегиба отсекают на оси абcцисс отрезки, равные ±2σ.

5) Максимальное значение функции δ(φ) равно

6) Площадь под всей кривой δ(φ) стремится к 1. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми, проходящими через точки δ1,2 = ±σ, составляет 0,68 от всей площади; если прямые проходят через точки δ3,4 = ±2σ, то площадь составляет 0,95; площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми δ5,6 = ±3σ, равна 0,99.

Параметр σ, определяющий все фундаментальные свойства нормального закона, называется средним квадратическим отклонением. Этот параметр может быть определен после получения достаточно большой серии результатов измерений x1, х2, х3, . хn. Тогда

Важность параметра σ состоит в том, что он позволяет определить границы случайных погрешностей. Действительно, вероятность получения случайных погрешностей, превосходящих по абсолютной величине 3σ, равна 1%.

При обычной организации измерений не представляется возможности провести не только бесконечно большое число измерений, но и провести просто большое их число.

Специальные исследования показали, что такая граница может быть определена при небольшом числе опытов в серии.

В такой серии из k измерений находят так называемую среднюю квадратичную погрешность

Число S называется коэффициентом Стьюдента (коэффициент был предложен в 1908 г. английским математиком В. С. Госсетом, публиковавшим свои работы под псевдонимом Стьюдент — студент). Коэффициент Стьюдента позволяет определить границу случайной погрешности серии: Δхслуч = S Δхкв.

Таблица коэффициентов S для различного числа опытов в серии

Погрешность среднего арифметического

После проведения серии равноточных измерений и нахождения хср и σ легко определяется интервал, к которому с вероятностью 99% принадлежит результат любого следующего измерения. Этот интервал равен [хср ± 3σ], если в серии достаточно много измерений, и имеет вид [хср ± S Δхкв] при небольшом числе опытов. Это означает, что (или S Δхкв) характеризует погрешность каждого опыта серии. Итак, среднее квадратичное отклонение серии опытов есть погрешность каждого опыта серии. Именно поэтому вводится обозначение σх или ΔSкв.х. Однако среднее арифметическое есть разумная комбинация всех измерений, и поэтому следует ожидать, что истинное значение находится в более узком интервале около хср, чем [xcp ± 3σх].

Понять, почему должно быть именно так, помогут следующие рассуждения

Выполняется N серий по n опытов в каждой. В каждой серии из n опытов определяется среднее значение хср. Таких средних значений получается N: хср1, хср2, . xcpN. Для этой совокупности средних определяется среднее квадратичное отклонение

Величина σх ср характеризует предельное распределение средних значений, это и есть величина, которая позволяет найти интервал, в котором находится истинное значение измеряемой в опыте величины [хср ± 3σх ср]. На практике такая процедура никогда не реализуется не только потому, что это очень трудоемко, но и потому, что теория погрешностей позволяет по результатам одной серии определить погрешность среднего. Это делается на основе фундаментального результата теории погрешностей:

стандартное отклонение среднего σх ср в раз меньше стандартного отклонения каждого опыта серии σх, т.е.

Итак, если в серии с достаточно большим числом опытов определено хср, то граница случайной погрешности среднего равна

Если в серии небольшое число опытов, то граница случайной погрешности среднего находится по формуле:

Все расчеты случайных погрешностей возможны только с использованием режима статистических расчетов (см. раздел «Статистические расчеты»), следуя методическим рекомендациям, приведенным ниже.

Использование калькулятора CASIO fx-82EX СLASSWIZ для оценки случайных погрешностей

  1. Включаем калькулятор, клавиша [ON]
  2. Нажимаем клавишу [SHIFT](SETUP)
  3. Входим в режим статистики. Нажимаем клавишу [2]
  4. Выбираем режим 1-Variable. Нажимаем клавишу [1]
  5. Заполняем таблицу
  6. Нажимаем клавишу [OPTN]
  7. Выбираем режим 1-Variable. Нажимаем клавишу [3]
  8. На дисплее получаем ряд характеристик
    8.1. Первая сверху — значение среднего значения
    8.2. Вторая снизу — случайная погрешность каждого опыта серии σх
  9. Вычисляем погрешность среднего
  10. Находим границу случайной погрешности среднего
Пример

Измерялась скорость тела, брошенного горизонтально. В десяти опытах были получены следующие значения дальности полета L (в мм): 250, 245, 250, 262, 245, 248, 262, 260, 260, 248. Дальность полета тела измерялась линейкой с основной погрешностью Δ1 = 1мм. Высота, с которой брошено тело, в опыте равнялась Н = 1 м и измерялась мерной лентой с основной погрешностью Δ2 = 1 см и ценой деления С2 =1 см.

Читайте так же:
Фейковый счетчик для сайта javascript

Решение

Сначала определим среднее значение дальности полета тела и вычислим его начальную скорость. Для этого сведем все данные в таблицу и проведем их первичную обработку.

Легко определить среднее значение скорости по результатам серии опытов:

Граница относительной погрешности измерения скорости:

В этой формуле ΔL — граница абсолютной погрешности измерения дальности полета, Δg — погрешность округления g, ΔН — погрешность прямого однократного измерения высоты.

ΔН = 1 см + 0,5 см = 1,5 см

ΔL складывается из погрешности линейки Δ1 и случайной погрешности ΔLслуч.:

Так как ΔLкв = 7мм, то при оценке ΔLслуч. нет смысла учитывать погрешность линейки Δ1 = 1мм.

Определим погрешность измерения скорости в любом однократном опыте, который можно провести на данной установке. В этом случае в формулу для εv следует вместо ∆L подставить его границу ∆L = SLкв. Здесь S = 3,2 (см. таблицу коэффициентов S для различного числа опытов в серии).

Первое слагаемое в этой сумме равно 0,09; слагаемое в скобках (0,01 + 0,0075) = 0,0175. Следовательно, εv = 0,09. Граница абсолютной погрешности каждого опыта серии не превосходит

Это значит, если на данной установке провести еще один опыт, то гарантировать можно, что значение скорости, рассчитанное по его результатам, будет принадлежать интервалу [(0,56 — 0,05)м/с; (0,56 + 0,05)м/с].

Найдем границу случайной погрешности среднего значения скорости тела, брошенного горизонтально. Для этого в формулу для εv следует вместо ∆L подставить границу случайной погрешности среднего:

Относительная погрешность среднего равна

0,027 + 0,01 + 0,0075

Последним слагаемым в этой сумме можно пренебречь. Итак, ср = 0,04 = 4%. Мы видим, что погрешность среднего в два раза меньше погрешности каждого опыта. Граница абсолютной погрешности среднего равна:

Таким образом, из серии 10 опытов по измерению скорости можно сделать вывод о том, что в любой другой такой серии из 10 опытов на данной установке среднее значение скорости будет находиться в интервале [(0,56 — 0,02)м/с; (0,56 + 0,02)м/с]. Этому же интервалу принадлежит неизвестное значение скорости, которое получится, если проделать серию с очень большим числом опытов, т. е. такое значение, которое можно назвать истинным значением.

Относительная погрешность

Допустим, что абсолютная погрешность проведенного измерения равна 1 см. Если с такой погрешностью измеряли длину тетради, то это большая погрешность, а если измеряли длину комнаты — небольшая. Таким образом, имеет значение не только какова погрешность, но и её отношение к измеряемой величине.

Относительной погрешностью Относительная погрешностьприближенного числа Относительная погрешностьназывают отношение абсолютной погрешности этого числа к модулю приближенного значения: Относительная погрешность.

Относительная погрешность

Относительная погрешность — безразмерная величина. Но чаще относительную погрешность выражают в процентах, используя при этом формулу: .

Пример №45.2.

Найти относительную погрешность измерения диаметра детали в примере 45.1.

Решение:

Поскольку Относительная погрешность Относительная погрешность Относительная погрешностьто найдем относительную погрешность измерения по формуле Относительная погрешность: Относительная погрешность.

Тот же результат может быть выражен в процентах:

Относительная погрешность

Ответ: Относительная погрешностьили Относительная погрешность.

Итак, для расчета относительной погрешности числа должна быть известна абсолютная погрешность, которая обычно бывает неизвестной (известна лишь граница абсолютной погрешности). На практике вместо понятия относительной погрешности чаще используют понятие границы относительной погрешности числа.

Границей относительной погрешности Относительная погрешностьприближения Относительная погрешностьназывают отношение границы абсолютной погрешности к модулю приближенного значения: Относительная погрешностьили в процентах Относительная погрешность.

Граница относительной погрешности является показателем качества измерения: чем меньше граница относительной погрешности, тем точнее произведены измерения.

Пример №45.3.

При измерении длины Относительная погрешностьи диаметра Относительная погрешностькабеля были получены значения Относительная погрешность. Оцените границы относительной погрешности Относительная погрешностьи Относительная погрешность. Какое измерение проведено точнее?

Решение:

Поскольку длина кабеля задана в виде Относительная погрешность, то Относительная погрешность. Найдем границу относительной погрешности Относительная погрешностьпо формуле Относительная погрешность: Относительная погрешность.

Поскольку диаметр кабеля можно представить как Относительная погрешность, то Относительная погрешность, Относительная погрешность. Найдем границу относительной погрешности Относительная погрешностьпо формуле Относительная погрешность: Относительная погрешность.

Получили, что Относительная погрешность, a Относительная погрешность. При измерении длины кабеля граница относительной погрешности меньше, чем при измерении диаметра кабеля, следовательно, измерение длины проведено точнее.

Ответ: Относительная погрешность, Относительная погрешность.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Помощь студентам в учёбе lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector